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c++.de :: Mathematik und Physik ::  Rätsel zur Wahrscheinlichkeitsberechnung  
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Stammtischler
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Beitrag Stammtischler Unregistrierter 11:51:14 17.07.2005   Titel:   Rätsel zur Wahrscheinlichkeitsberechnung            Zitieren

Hallo, ich bin gestern auf folgendes Rätsel gestoßen: "Man bekommt neue Nachbarn, eine Familie mit zwei Kindern. Nun sieht man am Fenster einen Jungen stehen, wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass das andere Kind ein Mädchen ist?"
Intuitiv würden die Meisten wohl 50% sagen, doch die Lösung ist laut Buch 2/3 (es gibt die Möglichkeiten JM, MJ und JJ, in zwei der drei Fälle wäre es ein Mädchen).
Man kann allerdings auch sagen, dass die Wahrscheinlichkeit einen Jungen zu sehen wenn es zwei gibt, doppelt so groß ist wie wenn es nur einen gäbe. D.h. in 50% der Fälle handelt es sich um 2 Jungs (das andere Kind ist also auch ein Junge), in 50% um ein Mädchen und einen Jungen.
Wie seht ihr dies? Meiner Meinung nach ist die Frage unklar, denn es ist nicht geklärt "warum" dort der Junge erscheint. Somit kann man auch keinen Versuch durchführen um die Lösung zu "überprüfen".
volkard
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Beitrag volkard Moderator 12:18:25 17.07.2005   Titel:   Re: Rätsel zur Wahrscheinlichkeitsberechnung            Zitieren

Stammtischler schrieb:

Intuitiv würden die Meisten wohl 50% sagen, doch die Lösung ist laut Buch 2/3 (es gibt die Möglichkeiten JM, MJ und JJ, in zwei der drei Fälle wäre es ein Mädchen).

da hat das buch recht. es gibt, ohne durch das fenster gesehen zu haben, die gleichwahrscheinlichen möglichkeiten JJ, JM, MJ und MM. das sind vier. aber nach blick ins fenster und ansicht des jungen, scheidet die möglichkeit MM aus. aber nur diese eine von den vieren. die anderen dre bleiben gleichwahrscheinlich. und das macht, schwupps, 1/3.

_________________
PS.: korrigier nicht meine tippfehler bitte, samsung hat die beste tstatur nur ich hab sie nicht die spalten zwischen den tasten sind groß und die tsten flach einfach genial
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Beitrag Unregistrierter 12:20:50 17.07.2005   Titel:              Zitieren

Es handelt sich hier um eine bedingte Wahrscheinlichkeit. Ich stimme mit der Meinung des Buchs nicht überein. Es gibt 4 gleich wahrscheinliche Möglichkeiten: MM, MJ, JM, JJ. Nur weil der Fall MM nicht vorliegt, kann man nicht die Wahrscheinlichkeiten einfach umbiegen, so dass es nur noch 3 Möglichkeiten gäbe. Ihr kennt sicher den Baum, den man bei bedingten Wahrscheinlichkeiten zeichnet.

A := Es liegt JJ vor
B := Ein Junge steht am Fenster

P(A | B) = P(A geschnitten B) / P(B) = (1/4) / (1/4 + 1/4 * 1/2 + 1/4 * 1/2) = 1/2

Es ist also P(JJ) = 0.5, damit kann P(JM)+P(MJ) gar nicht mehr 2/3 sein. Das stimmt übrigens auch mit meinem Buch überein.


Zuletzt bearbeitet von Unregistrierter am 12:21:54 17.07.2005, insgesamt 2-mal bearbeitet
Stammtischler
Unregistrierter




Beitrag Stammtischler Unregistrierter 12:41:24 17.07.2005   Titel:              Zitieren

Bei solchen Aufgaben kann man sich allerdings nicht auf die Lösungen von Büchern verlassen, denn diese sind zu 95% nur von anderen Büchern abgeschrieben worden...

@volkard: Deine Lösung klingt schlüssig! Doch ich habe dabei folgendes Problem: Es handelt sich bei der Information, dass es einen Jungen gibt nicht um eine bewusste Information, sondern um eine "zufällige". Stell dir folgendes vor: Der Vater sagt: "Ich habe einen Sohn.", falls er denn einen hat. Nun stimmt deine Argumentation. Ein anderer sagt allerdings entweder "Ich habe einen Sohn." oder "Ich habe eine Tochter." (natürlich nur wenn es auch zutrifft). Sind beide Geschlechter vorhanden, entscheidet der Zufall, was der Vater sagt. Wenn man nun die Aussage "Ich habe einen Sohn." bekommt, sagt dies nichts über das andere Geschlecht aus.
volkard
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Beiträge: 27776
Beitrag volkard Moderator 12:43:58 17.07.2005   Titel:              Zitieren

Zitat:
volkard: Deine Lösung klingt schlüssig!

ist aber falsch.
das vorgehen ist richtig, wenn der vater sagt "ich habe mindestens einen sohn". wenn man aber nur ein zufälliges kind anschaen darf und das ein sohn ist, weiß man nix über das andere kind.

_________________
PS.: korrigier nicht meine tippfehler bitte, samsung hat die beste tstatur nur ich hab sie nicht die spalten zwischen den tasten sind groß und die tsten flach einfach genial


Zuletzt bearbeitet von volkard am 12:51:02 17.07.2005, insgesamt 2-mal bearbeitet
Unregistrierter





Beitrag Unregistrierter 12:51:09 17.07.2005   Titel:              Zitieren

volkard schrieb:
ja, das lehrt die schule genau so. formeln statt einsicht. erkenne, welche formel passen könnte, sag das schlagwort und rechne, statt mathematik zu betreiben.
krass ist es bei der wahrscheinlichkeitsrechnung und genau deshalb die vielen rätsel.

deine falsche meinung stimmt nur deshalb mit deinem buch überein, weil du die nicht passende formel wählst und dann im buch prüfst, ob diese formel für sich genommen korrekt ist.
Du machst es dir IMHO zu leicht. Ich finde das sehr einsichtig. Du kannst schon daraus, dass du den Jungen siehst, folgern, dass MM nicht vorliegt. Du kannst aber nicht folgern, dass die Wahrscheinlichkeiten auf die übrigen Fälle gleichverteilt sind. P(MM) ist natürlich schon 0, damit habe ich auch gerechnet.
Es geht aber um die Wahrscheinlichkeit des am-Fenster-stehen. Wenn du zwei Jungen hast, ist es wahrscheinlicher, dass ein Junge am Fenster steht, wie wenn du noch ein Mädchen hast. Man muss sich
1. überlegen, wie wahrscheinlich die Kombinationen sind
2. mit welcher Wahrscheinlichkeit bei welcher Kombination wer am Fenster steht
Ich habe es weiter oben für JJ untersucht.

Dein Ansatz ist deshalb IMHO naiv, weil du dir nur überlegst "was kann es sein", aber du überlegst dir nicht, wer mit welcher Wahrscheinlichkeit am Fenster steht. Der Punkt ist der, dass die Information "du siehst nen Jungen" nicht gleichwertig ist mit "es gibt keine 2 Mädchen". Das zweitere ist nur ne Folgerung aus dem ersten. Aber man kann leicht einsehen, dass die nicht die selbe Wahrscheinlichkeit haben.
Unregistrierter





Beitrag Unregistrierter 12:53:19 17.07.2005   Titel:              Zitieren

Ok, du hast es editiert, hab ich nicht mehr gemerkt.
Stammtischler
Unregistrierter




Beitrag Stammtischler Unregistrierter 12:56:58 17.07.2005   Titel:              Zitieren

volkard schrieb:
aber du kannst doch coden. bau ne simulation und fertig ist die widerlegung deines ansatztes.


Genau da haperts bei mir. Wie soll man dafür eine Simulation Coden? Mir fallen 2 Möglichkeiten ein:

[I]
1. erstelle 2 Kinder
2. wähle eins, ist es ein Mädchen, so gehe zu 1.
3. überprüfe das Geschlecht des anderen
Ergbenis: 1/2

[II]
1. erstelle so lange 2 Kinder, bis mindestens ein Junge dabei ist
2. wähle solange eins, bis es ein Junge ist
3. überprüfe das Geschlecht des anderen
Ergebnis: 2/3

Wie wärs mit folgendem Spielchen: Ich wähle 2 Kugeln aus (entweder rot oder blau, beide mit einer Wahrscheinlichkeit von 50%). Eine zeig ich dir. Wenn du die Farbe der anderen errätst bekommst du von mir das 1,9fache deines Einsatzes.
net
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Beiträge: 5198
Beitrag net Mitglied 13:01:08 17.07.2005   Titel:   Re: Rätsel zur Wahrscheinlichkeitsberechnung            Zitieren

Stammtischler schrieb:
(es gibt die Möglichkeiten JM, MJ und JJ, in zwei der drei Fälle wäre es ein Mädchen)

nee, es gibt mm, mj und jj. mj und jm sind das selbe. wenn man einen j sieht bleiben nur noch mj und jj d.h. mm fällt weg.

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BorisDieKlinge: es ist völlig egal wie der hase läuft, hautpsache er läuft....
Unregistrierter





Beitrag Unregistrierter 13:01:12 17.07.2005   Titel:              Zitieren

Erstell zufällig zwei Kinder
Wähle zufällig Kind 1 oder 2
Ist es ein Mädchen, beginne von vorne

Andernfalls: Stelle fest, was das andere ist. Merke dir, wie oft das andere dann ein Junge oder Mädchen ist.

EDIT: also dein erstes :)


Zuletzt bearbeitet von Unregistrierter am 13:03:30 17.07.2005, insgesamt 1-mal bearbeitet
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