C/C++ Forum :: Der Dreisatz lügt

Marc++us Administrator 13:33:27 05.01.2006 Titel:

Der Dreisatz lügt!

Zwei Dinge der Mathematik bleiben wahrscheinlich den meisten Schülern ihr Leben lang im Gedächtnis haften: Der Satz des Pythagoras (meistens in der Form a² + b² = c²) und der Dreisatz - zumindest für die Prozentrechnung.

Zum Dreisatz eine bekannte Aufgabe, wie man sie in sehr vielen Büchern finden kann:

Aufgabe:

2 kg Äpfel kosten DM 5,-. Wie viel würden 3 kg Äpfel kosten?

Der geneigte Leser wird sofort auf die Lösung DM 7,50 kommen. Also keine Probleme? Betrachten wir daher die nächste Aufgabe:

Aufgabe:

Zum Ausschachten einer Grube benötigen zwei Bauarbeiter vier Stunden. Wie lange brauchen fünf Arbeiter für diese Arbeit?

Zunächst ist die Antwort verführerisch: 2,5 Stunden würde dies dauern. Wer an dieser Stelle noch nicht hellhörig wurde, für den sei die Aufgabe noch einmal anders gestellt:

Aufgabe:

Zum Ausschachten einer Grube benötigen zwei Bauarbeiter vier Stunden. Wie viele Arbeiter sind notwendig, damit die Arbeit in einer Stunde erledigt werden kann?

Spätestens jetzt erkennt man den Haken der Aufgabe: Der Dreisatz behauptet, dass wir acht Arbeiter benötigen, um die Grube in einer Stunde zu graben. Was hierbei aber völlig außer Acht bleibt, ist die Frage, ob acht Arbeiter überhaupt gemeinsam an einer Grube arbeiten können, ohne dass sie sich gegenseitig stören. Denn im Falle einer Störung nimmt ihre Arbeitsleistung ab, sodass die Forderung nach einer Stunde Arbeitszeit nicht mehr zu erfüllen ist. In diesem Fall kann es also sein, dass acht Arbeiter vielleicht sogar zwei oder drei Stunden brauchen; die Anzahl der Arbeiter kann die Dauer der Arbeit nur unwesentlich senken. Erkennen könnte man dies mit Hilfe der Einführung einer Nebenbedingung: Angenommen, die Grube hat eine Fläche von vier Quadratmetern und ein Arbeiter benötigt zum Arbeiten einen Quadratmeter Platz ("Schwenkbereich"). Diese idealisierte Annahme hilft bei einer realistischen Lösung des Problems etwas weiter, weiß man nun, dass mehr als vier Arbeiter nicht gleichzeitig an der Grube arbeiten können. Eine erste Abschätzung ergibt also: unter zwei Stunden ist diese Arbeit ohne weitere Hilfsmittel gar nicht zu erledigen.

Was ist aber so dramatisch an dieser Aufgabe? Schließlich kann man einwenden, dass die etwas unrealistische Schulbuchaufgabe keine großen Auswirkungen auf das wirkliche Leben haben kann. Aber bereits zu Beginn wurde gesagt, dass gerade der Dreisatz den meisten Menschen im Kopf hängen bleibt. Die obigen Aufgaben wird praktisch jeder Erwachsene, egal welcher Schulbildung, lösen können.

Das Problem, das hierbei viel zu sehr vernachlässigt wird, ist die Nichtlinearität mancher Aufgabenstellungen. Eine Aufgabe zur Bestimmung von Preisen ist selbstverständlich linear, aber eine Bestimmung von Arbeitszeiten ist in der Regel eine nichtlineare Problemstellung, die nicht ohne weiteres mit Hilfe des Dreisatzes gelöst werden darf.

Leider ist aber häufig eine nichtlineare Behandlung dieser Probleme auf dem Wissensstand, auf dem der Dreisatz gelehrt wird, nicht möglich. Daher muss eine andere Behandlungsweise für das Problem gefunden werden, ohne dass man das Problem mit nichtlinearen Methoden behandeln muss.

Dazu wird hier der Begriff des "Dreisatzes mit Nebenbedingungen" eingeführt, der es ermöglicht, obige Aufgaben korrekt, d.h. realistisch zu lösen. Dies kann eben auch bedeuten, dass es keine Lösung eines Dreisatzproblems gibt - wie im obigen Fall, als die Grube nicht in einer Stunde ausgehoben werden konnte.

Dazu soll die Aufgabe neu unter Hinzunahme einer Nebenbedingung gestellt werden:

Aufgabe:

Zum Ausschachten einer Grube benötigen zwei Bauarbeiter vier Stunden. Wie viele Arbeiter sind notwendig, damit die Arbeit in zwei Stunden durchgeführt werden kann? Dazu ist anzunehmen, dass ein Arbeiter einen Platzbedarf von einem Quadratmeter habe und die Oberfläche der Grube sechs Quadratmeter betrage.

Die Lösung stellt sich wie folgt dar:

2 Bauarbeiter ~ 4 Stunden
4 Bauarbeiter ~ 2 Stunden

Nun ist zu prüfen, ob die gestellte Nebenbedingung erfüllt ist:

4 * 1 m² = 4 m² <= 6 m²

Tatsächlich wäre diese Aufgabenstellung wesentlich realistischer als zuvor, da man nun wirklich erst einmal geprüft hat, ob das Objekt überhaupt von vier Arbeitern bearbeitet werden kann.

Noch interessanter ist die Frage, was eigentlich die minimale Zeit für die Lösung unseres Problems ist. Dies erhält man ebenso schnell: Es ist offensichtlich, dass maximal sechs Arbeiter gleichzeitig arbeiten können. Diese würden die Arbeit theoretisch in folgender Minimalzeit erledigen:

2 Bauarbeiter ~ 4 Stunden
6 Bauarbeiter ~ 1,33 Stunden

Was mit diesen einfachen Problemen aufgezeigt werden soll, ist das häufig nicht vorhandene Verständnis für nichtlineare Effekte. Falls der Leser nicht von den negativen Auswirkungen des fehlenden Verständnisses überzeugt ist, so setze man in den obigen Aufgaben einfach Wochen statt Stunden und nehme an, dass mit Hilfe der Lösung für einen Kunden ein Angebot erstellt werden soll. Ein Angebot, dass die Arbeit in einer Woche zu erledigen ist, wäre (ohne weitere Hilfsmittel) schon zu Beginn zum Scheitern verurteilt.

Falls der eine oder andere Leser bezweifelt, dass derartige Fehler in der Realität passieren, der sei gewarnt - dies ist leider allzu häufig die Realität, gerade in kleinen Betrieben und Firmen ist die Einstellung "da setze ich halt mehr Leute dran" sehr beliebt. Wie man aber gesehen hat, nicht immer von Erfolg gekrönt.

Derartige Problemstellungen lassen sich vor allem dort finden, wo es um den Einsatz von Personen zur Bearbeitung bestimmter Dinge geht. Man kann leicht Beispiele finden, wie viele Personen zum Heben bestimmter Dinge benötigt werden oder mit welcher Geschwindigkeit eine Person arbeiten muss (Objekte pro Zeiteinheit). Alle diese Aufgaben unterliegen nichtlinearen Effekten und sollten nur unter Berücksichtigung von Nebenbedingungen mit Hilfe des Dreisatzes gelöst werden.

Es sollte daher bei der Vermittlung des Dreisatzes immer wieder mal an den Zusammenhang zwischen theoretischer Rechnung und der Realität erinnert werden. Dazu soll zum Abschluss noch eine kleine Aufgabe dienen:

Aufgabe:

Zum Ausheben einer Grube benötigen zwei Arbeiter vier Stunden. Wie viele Arbeiter benötigt man, um die Arbeit in einer Sekunde zu erledigen?

Gregor Moderator 16:22:04 12.01.2006 Titel:

Marc++us schrieb:

Zum Ausschachten einer Grube benötigen zwei Bauarbeiter vier Stunden. Wie lange brauchen fünf Arbeiter für diese Arbeit?

Zunächst ist die Antwort verführerisch: 2,5 Stunden würde dies dauern.

...also die 2,5-Stunden-Verführung habe ich in dieser Aufgabe noch nicht entdeckt.

...aber du hast schon Recht, wenn ich mir die Lösungen so angucke:

Marc++us schrieb:

2 Bauarbeiter ~ 4 Stunden
4 Bauarbeiter ~ 2 Stunden

...5 Arbeiter 2,5 Stunden...

Marc++us schrieb:

6 Bauarbeiter ~ 1,33 Stunden

Da scheint ne gewaltige Nichtlinearität in der Aufgabe zu stecken. :o)

Bashar Mitglied 16:38:21 12.01.2006 Titel:

Dreisatz? Haben wir nicht behandelt.

Unregistrierter

Bashar schrieb:

Dreisatz? Haben wir nicht behandelt.

Wie....? Prozentrechnung ist doch auch Dreisatz. (Grundwert, Prozentwert, Prozentsatz)

Wie rechnest du denn dann 35% von 1746 aus, ohne Dreisatz oder Taschenrechner?

c.rackwitz Mitglied 01:10:16 13.01.2006 Titel:

1746 * 0.35

masterofx32 Mitglied 02:28:42 13.01.2006 Titel:

Wir haben den Dreisatz auch nie explizit behandelt, das wurde als gegeben angenommen. Dass manche Lehrer das nicht explizit behandeln kann ich auch nachvollziehen, da es für mich auch schwer verständlich ist, dass manche Menschen solch ein Unverständnis für Zahlen haben, dass sie diese Zusammenhänge nicht intuitiv auflösen können.

elise Mitglied 07:47:31 13.01.2006 Titel:

wie, was, wo? schrieb:

Bashar schrieb:

Dreisatz? Haben wir nicht behandelt.

Wie....? Prozentrechnung ist doch auch Dreisatz. (Grundwert, Prozentwert, Prozentsatz)

Wie rechnest du denn dann 35% von 1746 aus, ohne Dreisatz oder Taschenrechner?

*g

Unregistrierter

hmm. und wie rechne ich dann aus wie viel Prozent 364 von 8273 sind? :confused:

Ohne Dreisatz u. Taschenrechner natürlich.

Lyrix Mitglied 17:04:21 13.01.2006 Titel:

8273 * 3,64

Bashar Mitglied 17:13:47 13.01.2006 Titel:

Kann ich dir nicht sagen, ich weiß ja nicht, ob ich dabei unbeabsichtigt den Dreisatz verwende.

BigNeal Mitglied 17:28:10 13.01.2006 Titel:

Zahlenlegasteniker schrieb:

hmm. und wie rechne ich dann aus wie viel Prozent 364 von 8273 sind? :confused:

Ohne Dreisatz u. Taschenrechner natürlich.

3x 8273 = 24819
0,6x 8273 = 6x 8273 /10 = 4963,8
0,04x 8273 = 4x 8273 / 100 = 330,92

3.64x 8273 = 24819 + 4963,8 + 330,92 = 30113,72

wo ist der dreisatz?

mfg
BigNeal

masterofx32 Mitglied 17:38:31 13.01.2006 Titel:

@ Lyrix / BigNeal: Wenn er das gemeint hätte, würde dort "364 Prozent" und nicht "Prozent 364" stehen. :rolleyes:

BigNeal Mitglied 18:00:56 13.01.2006 Titel:

ah

nochmaliges genaues lesen kan wunder wirken :o)

mfg
BigNeal

Lyrix Mitglied 19:05:17 13.01.2006 Titel:

BigNeal schrieb:

ah

nochmaliges genaues lesen kan wunder wirken :o)

mfg
BigNeal

Ebenfalls.

Beim schnellen überfliegen entstehen leider zu schnell Lesefehler

Unregistrierter

Ok. Dann löst die Aufgabe doch jetzt, nachdem ihr sie verstanden habt.
Bitte ohne Dreisatz u. Taschenrechner.

Michael E. Mitglied 22:56:10 13.01.2006 Titel:

36400 / 8273. Kann ich schon ganz allein schriftlich ausrechnen.

masterofx32 Mitglied 23:02:13 13.01.2006 Titel:

Michael E. schrieb:

36400 / 8273. Kann ich schon ganz allein schriftlich ausrechnen.

Und von welcher Definition soll man dann ausgehen, diese Multiplikation mit 100 und Division durch 8273 nicht als Anwendung des Dreisatzes zu bezeichnen?

Unregistrierter

masterofx32 schrieb:

Michael E. schrieb:

36400 / 8273. Kann ich schon ganz allein schriftlich ausrechnen.

Und von welcher Definition soll man dann ausgehen, diese Multiplikation mit 100 und Division durch 8273 nicht als Anwendung des Dreisatzes zu bezeichnen?

Ha. Genau das ist der Punkt auf den hinaus wollte.

Bashar hat sich da geschickt aus der Affäre gezogen. Hehe. :o)

Bashar schrieb:

Kann ich dir nicht sagen, ich weiß ja nicht, ob ich dabei unbeabsichtigt den Dreisatz verwende. .

Michael E. Mitglied 13:09:37 14.01.2006 Titel:

Ich hab mich auch implizit auf Bashar bezogen.

Termite Mitglied 10:56:50 16.01.2006 Titel:

Moin

wir hab das mal im unterricht behandelt.

Da kamen dann so schöne Aufgaben wie. Ein quadrat Fuss Stoff in Schottland kostet 9 Pfund. Was kostet ein Kleid in Euro wenn je Kleid 4 Quadratmeter Stoff benötigt werden, und 1 Pfund x Euro kostet.

Hat sich glaub ich Vielsatz geschümpft.

Oder: Es stehen mehrere verschiedene Maschienen zur Auswahl. Jede mit unterschiedlicher Produktionsgeschwindigkeit und Anschaffungskosten und Laufzeiten. Welche Maschienen müssen gekauft werden, um eine Produktion von n Stück je Jahr zu möglichst niedrigen Kosten zu gewährleisten. Ok hier sind dann noch andere Themen aus dem Gebit Rechnungswesen betroffen. Aber alles funktioniert mehr oder weniger mit einem Dreisatz.

gruss Termite

Unregistrierter

Wenn man weiß,dass 100% das Gleiche wie 1 ist ,dann braucht man auch keine Dreisätze mehr für Protzentrechnung.

Unregistrierter 02:46:38 17.01.2006 Titel:

mööp schrieb:

Wenn man weiß,dass 100% das Gleiche wie 1 ist ,dann braucht man auch keine Dreisätze mehr für Protzentrechnung.

Da wendest du immer den Dreisatz an, weil du mit deiner Methode nichts anderes als mit 100 % kürzen tust:

Code:
8273 * 364 ---------- = 8273 * 3,64 100 %

Code:
8273 * 364 ---------- = 8273 * 3,64 100 %

Code:
8273 * 364 ---------- = 8273 * 3,64 100 %

Pellaeon Mitglied 13:39:44 17.01.2006 Titel:

Strogij schrieb:

Da wendest du immer den Dreisatz an, weil du mit deiner Methode nichts anderes als mit 100 % kürzen tust:

Vielleicht verwendet auch der Dreisatz Prozentrechnung? :o)

*hehe* Auslegungssache

Vertexwahn Mitglied 15:02:47 18.01.2006 Titel:

BTW: Barry Boehms hat eine Formel zur Berechnung der optimalen Entwicklungsdauer, aus der man dann die optimale Mitarbeiteranzahl berechnen kann, aus emperischen Studien entwicklet (wers genau wissen will muss sich das Buch von Boehm besorgen): Die Optimale Entwicklungsdauer eines Projektes berechnet sich danach wie folgt: 2,5 * (Aufwand in MannMonate)^s, wobei s je nach Projektart verschiedenen sein kann, z. B. für Dialog Systeme der Wert s=0,35

Hat man demnach ein Projekt, dessen Entwicklungszeit z. B. 25 MannMonate in Anspruch nimmt, so kann man darauß die Optimale Entwicklungszeit + Optimale Mitarbeiteranzahl ausrechnen:

(MM = Mann Monate, 10 MM = MJ = Mann Jahr)

Optimale Entwicklungsdauer: 2,5 * (25)^0,35 = ca. 7,7 MM
Optimale Mitarbeiteranzahl: 25 MM : 7,7 MM = 3,2
die optimale Mitarbeiteranzahl beträgt also 3 Arbeiter

Unregistrierter

rofl

Vertexwahn Mitglied 15:56:06 18.01.2006 Titel:

BTW: Aus der Function Point Methode kann man den Entwicklungsaufwand in MM berechnen

Bashar Mitglied 16:07:56 18.01.2006 Titel:

Was ist denn in dem Zusammenhang ein Mannmonat?

Vertexwahn Mitglied 16:45:01 18.01.2006 Titel:

eine Mannmonat ist es, wenn man jeden Tag 8 Stunden arbeitet (40 Stunden Woche), an Samstagen und Sonntagen daheim bleibt und an Feiertagen auch - die Berücksichtigung von Feiertagen, Urlaub, Krankheit usw. kommt erst bei der Berechnung von Mann Jahren - dabei ist ein MJ = 10 MM

interessant dürfte auch Brooks'Law sein:
http://www.projektmagazin.de/glossar/gl-0789.html

SideWinder Moderator 16:50:09 18.01.2006 Titel:

Sprechen Feministen und Feministinnen eigentlich von Mannmonatinnen oder von Fraumonaten oder gar von Fraumonatinnen? :confused:

MfG SideWinder

Vertexwahn Mitglied 18:26:22 18.01.2006 Titel:

Zitat:

Sprechen Feministen und Feministinnen eigentlich von Mannmonatinnen oder von Fraumonaten oder gar von Fraumonatinnen?

Prinzipel gibt es dazu vier Vorgehensweisen
1. Man formuliert Bezeichnungen in der 3. Person Singular in ihrer männlichen Form und verweist in einer Vorbemerkung darauf hin, dass das weibliche Geschlecht mitgemeint ist, auch wenn es nicht im Schriftbild erscheint
2. Man redet beide Geschlechter direkt an
3. Man kombiniert die beiden Geschlechter in einem Wort
4. Man wechselt das Geschlecht von Beitrag zu Beitrag

ich habe die erste Möglichkeite verwendet.

PS: Ich hoffe der Unterschied zwischen Mann und Frau ist jedem klar, obwohl ich mir da bei SideWinder nicht so sicher bin :o)

the_menace Mitglied 02:31:50 19.01.2006 Titel:

Ich finde den Artikel Schwachsinn.
Sicher, es gibt oft genug Nebenbedingungen, die die Formel falsch sein lassen, aber wenn man von Linearität ausgeht, was bei einfachen Dingen in der Theorie und als Aproximation einfach stimmt, dann haut der dreisatz sehr wohl hin.

Das ist so in etwa, wie ich sagen würde, Newtons Satz von den Bewegungen der Planeten auf ihren Bahnen stimmt nicht, weil Einstein das korrigiert hat.

Es stimmt schon. Aber halt in einem bestimmten Bereich. Und genau so siehts auch beim Dreisatz aus. Einfache Formeln skalieren einfach nicht sehr gut.

PeterTheMaster Mitglied 23:21:31 20.01.2006 Titel:

bei uns ist der begriff dreisatz in der schule auch nie gefallen.
und und zum thema prozent sagt das wort schon alles, pro-cent = pro hundert, also 1%=1/100.
wieviel sind 25% von 200? na eben 25*1/100*200.
wieviel % (also hundertstel) sind 372 von 8120? na eben 372/8120 / (1/100).
es ist dann ueberhaupt kein denken mehr involviert. und am taschenrechner verwenden ist nichts verwerfliches, mathematik ist nicht kopfrechnen, sondern wissen, was man rechnen muss.

Unregistrierter

Erstaunlich, was man in einem C++-Magazin so lesen kann. Fazit: Völlig überflüssig!

Jester Moderator 11:53:20 25.01.2006 Titel:

the_menace schrieb:

Ich finde den Artikel Schwachsinn.
Sicher, es gibt oft genug Nebenbedingungen, die die Formel falsch sein lassen, aber wenn man von Linearität ausgeht, was bei einfachen Dingen in der Theorie und als Aproximation einfach stimmt, dann haut der dreisatz sehr wohl hin.

Das ist aber Artikel, der das Zusammenspiel von Theorie und Praxis beleuchtet. Da kannste nicht einfach sagen in der Theorie paßt es. Theoretisch geht es mit sehr vielen Arbeitern in kurzer Zeit. Praktisch eben nicht. Das einzige, was der Artikel Dir sagen möchte ist, daß Du Deine theoretischen Modelle, bevor Du sie praktisch anwendest kurz überprüfst, ob sie hinreichend gut zutreffen, sodaß die Ergebnisse danach auch relevant sind.

Unregistrierter

Auch ich finde den Artikel gelungen.

Und aus diesem Grund werden wir auch weiterhin bei den ausgereiften
HighEnd-Artikeln des bewährten Welt-C++-Forenführers bleiben, mit denen
wir in den vergangenen Jahren hervorragende Erfahrungen gemacht
haben.

Die kosten nicht nur nichts, sondern überzeugen auch noch durch einen
schnellen Return on Investment durch vorbildliche Sicherheit,
Stabilität, Kompatibilität, Performance, Usability, Skalierbarkeit,
und Kontinuität in der Produktpolitik.

Und das ist es schliesslich, worauf es Experten wie meinen
hochqualifizierten Mitarbeitern und mir im harten Tagesgeschäft des
internationalen Wettbewerbs ankommt.

Ideologisch motiviertes Bastelwerk, halbherzig zusammengeschustert
durch weltfremde Langzeitstudenten mit Taxischein, hat keinerlei
Chance, will man sich tagtäglich aufs Neue den Herausforderungen der
Globalisierung erfolgreich stellen. Da können einfach nur Lösungen
von Profis für Profis zum Einsatz kommen, die hervorragend durch das
Portfolio der Foren-Spezialisten von c++.de abgedeckt werden.

Vertexwahn Mitglied 16:21:53 25.01.2006 Titel:

@Zur Information: Du nervst!

Lawilog Mitglied 18:02:01 27.01.2006 Titel:

Zitat:

Zum Ausheben einer Grube benötigen zwei Arbeiter vier Stunden. Wie viele Arbeiter benötigt man, um die Arbeit in einer Sekunde zu erledigen?

28800

lw

geloescht Mitglied 20:17:12 09.02.2006 Titel:

Einen, der einen Bagger bedienen kann und einen ausreichend großen Bagger.
geloescht :P

interpreter Mitglied 05:34:40 16.02.2006 Titel:

geloescht schrieb:

Einen, der einen Bagger bedienen kann und einen ausreichend großen Bagger.
geloescht :P

Unregistrierter

Lyrix schrieb:

8273 * 3,64

kann schon mal gar nit sein weil da kommst auf 30113,72 und is glaub ich unwahrscheinlich das 364 von 8273 = 30113,72% sind

Blue-Tiger Mitglied 19:01:14 27.06.2006 Titel:

Marc++us schrieb:

Zum Ausschachten einer Grube benötigen zwei Bauarbeiter vier Stunden. Wie lange brauchen fünf Arbeiter für diese Arbeit?

Zunächst ist die Antwort verführerisch: 2,5 Stunden würde dies dauern.

Wieso 2,5 Stunden und nicht 1,6? :confused:

2 Arbeiter => 4 Stunden
1 Arbeiter => 8 Stunden
5 Arbeiter => 8/5 Stunden

(Angenommen die Aufgabe ist linear

)

Ben86 Mitglied 20:20:39 05.08.2006 Titel:

2 Bauarbeiter brauchen für eine 6 m² Grube 4 Stunden.

Jeder Bauarbeiter braucht 1 m² Platz. Das heisst, die maximale Ausbeute an Arbeitern ist 6. (Maximum von n(A) liegt bei 6)

6 Bauarbeiter brauchen folglich 1,33 Stunden oder auch 1 Stunde und 20 Minuten.

Damit die Arbeit in genau einer Sekunde ausgeführt werden kann,
brauchen wir nicht mehr Arbeiter, sondern bessere Arbeiter.
Folglich wird die Qualität eines Arbeiter in Arbeiterstärken gemessen.(siehe Motoren und PS [Pferdestärken])

Nehmen wir an, dass unsere Arbeiter im Moment die Arbeiterstärke (AS) 1 haben und somit dem Durchschnittsarbeiter entsprechen.
Folglich heisst dies, dass 1 Arbeiter mit 1 AS eine 6 m² Grube in 8 Stunden ausgräbt.
Demnach brauchen 2 Arbeiter mit je 1 AS 4 Stunden oder 1 Arbeiter mit 2 AS 4 Stunden.

Da AS kostenintensiver und seltener ist als Arbeiter, bleiben wir bei 6 Arbeiten â X AS damit wir die Grube in genau 1 Sekunde ausgraben können.

Die Beziehung Zeit Arbeiter und AS hängt folgender massen zusammen.

Weitere Bedingung: Jeder beschäftigter Arbeiter hat die gleiche AS

Code:
t = Zeit n(A) = Anzahl von Arbeitern AS = Arbeiterstärken AH = Arbeitsstunden, die die Arbeit braucht. t = (1 / (n(A) * AS)) * AH

Code:
t = Zeit n(A) = Anzahl von Arbeitern AS = Arbeiterstärken AH = Arbeitsstunden, die die Arbeit braucht. t = (1 / (n(A) * AS)) * AH

Code:
t = Zeit n(A) = Anzahl von Arbeitern AS = Arbeiterstärken AH = Arbeitsstunden, die die Arbeit braucht. t = (1 / (n(A) * AS)) * AH

Folglich würde die Arbeit eine Stunde brauchen, wenn wir 6 Arbeiter je 1,333 AS einstellen würden.

Letztendlich wäre die Arbeitszeit genau 1 Sekunde, bei folgendem Verhältnis

Code:
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11	1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11	t = 1 n(A) = 6 AS = gesucht AH = 8 * 3600 (Einheit Sekunden) 1 = (1 / 6 * AS) * ( 8 * 3600) 1 = 28800 / (6 * AS) 1 = 4800 / AS AS = 4800 Also brauchen wir 6 Arbeiter, die das 4800-fache eines Normalen Arbeiters leisten, um eine Grube von 6 m² in genau einer Sekunde auszuheben.

Code:
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11	t = 1 n(A) = 6 AS = gesucht AH = 8 * 3600 (Einheit Sekunden) 1 = (1 / 6 * AS) * ( 8 * 3600) 1 = 28800 / (6 * AS) 1 = 4800 / AS AS = 4800 Also brauchen wir 6 Arbeiter, die das 4800-fache eines Normalen Arbeiters leisten, um eine Grube von 6 m² in genau einer Sekunde auszuheben.

Code:
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11	t = 1 n(A) = 6 AS = gesucht AH = 8 * 3600 (Einheit Sekunden) 1 = (1 / 6 * AS) * ( 8 * 3600) 1 = 28800 / (6 * AS) 1 = 4800 / AS AS = 4800 Also brauchen wir 6 Arbeiter, die das 4800-fache eines Normalen Arbeiters leisten, um eine Grube von 6 m² in genau einer Sekunde auszuheben.

Einfacher gesagt, wir brauchen 6 x Supermann

noobie Mitglied 02:23:08 17.12.2006 Titel:

Alle Rechnungen falsch. Es wurde immer ein Arbeiter vergessen... eine typische Nebenbedingung ist der eine Arbeiter der nichts macht. Aber laut rumbrüllt und eine Kippe raucht. Es ist also immer das berechnetet Ergebnis +1.
Wenn also 2 Arbeiter eine 6m2 Grube in 4h ausheben können, dann können 3 das doppelte Leisten.

thordk Mitglied 02:26:14 19.12.2006 Titel:

was in allen rechnung grundsätzlich fehlt ist die tatsache, dass bauarbeiter jedwede aufgabe in genau einer stunde lösen und den rest der zeit in der kneipe absitzen.

BorisDieKlinge Mitglied 16:23:59 20.12.2006 Titel:

würde man noch in Betracht ziehen das diese Arbeiter ein Team von euch wären, ist fraglich ob überhaupt die Grube ausgekraben wird;)

Reyx Autor 21:15:59 20.12.2006 Titel:

thordk schrieb:

was in allen rechnung grundsätzlich fehlt ist die tatsache, dass bauarbeiter jedwede aufgabe in genau einer stunde lösen und den rest der zeit in der kneipe absitzen.

Nein! Die Rechnung ist trotzdem richtig!

Wir rechnen ja aus Kundensicht, und für den zählen die Stunden, die er zahlt!
Und nur weil die Arbeiter in der Kneipe sitzen, ist das doch kein Grund für sie, die Stunden nicht trotzdem zu berechnen1

Unregistrierter

also mal lösungsvorschlag für deine aufgabe: 1 arbeiter mit der richtigen schaufel. nur so als 1 vorschlag

Unregistrierter

Marc++us schrieb:

Falls der eine oder andere Leser bezweifelt, dass derartige Fehler in der Realität passieren, der sei gewarnt - dies ist leider allzu häufig die Realität, gerade in kleinen Betrieben und Firmen ist die Einstellung "da setze ich halt mehr Leute dran" sehr beliebt. Wie man aber gesehen hat, nicht immer von Erfolg gekrönt.

Fussel Mitglied 16:56:14 15.07.2007 Titel:

Zitat:

Es ist offensichtlich, dass maximal sechs Arbeiter gleichzeitig arbeiten können. Diese würden die Arbeit theoretisch in folgender Minimalzeit erledigen:

Mm, wer sagt denn nicht das sich 7 Arbeiter, zwar etwas im Weg stehn, aber trozedem in 1,3 std fertig werden. Bzw: Einer der 7 Arbeiter hilft den anderen nur und steht dabei gar nicht in der Grube.

Folgendes sieht für den Arbeitgeber auch sehr verlockend aus.
BSP: ein Arbeiter verlangt 10 € die std
4 Arbeiter, die 2 std arbeiten würden insgesamt 80 € kriegen
6 Arbeiter, die 1 std 20 min arbeiten würden insgesamt 80 € kriegen

dann könnte man doch gleich 16 Arbeiter nehmen:
Sie würden eine halbe std brauchen, insgesamt (na klar)80 € kriegen

Der Arbeitgeber verliert also kein geld, er gewinnt aber an Zeit.
Das 16 Arbeiter evt.sich so im Weg sind dass sie 2 std brauchen würde, kalkuliert man nicht mit ein.

Was ich damit sagen will:
Man brauch noch den Faktor wie viel Zeit durch einen weiteren Arbeiter verloren geht, und da
Zeit | Anzahl weitere Arbeiter
nicht porpotianl ist, dei Arbeitsbedingungen bei 16 Leuten grausam sind(und die Leute dadurch weniger Spaß haben, schlechter arbeiten)muss man alles berücksichtigen.

Folgendes ist aber auch intersant:
2 Arbeiter würden 4 std benötigen.
4 Arbeiter würden 2 std benötigen.
Insgesamt würde der Arbeitgeber in beiden Beispielen 80 € loswerden.

Wer sagt denn nicht dass sich 4 Arbeiter viel besser helfen können als 2 Arbeiter und somit schneller arbeiten können

4 Arbeiter würden dann nur noch 1,7 std benötigen
Das würde nur 68 € kosten

6 Arbeiter kommen aber viel schlechter zusammen klar sie benötigen nicht 1,33 std, sondern ebenfalls 1,5 std würden aber 90 € kosten

Der kunde macht das Angebot: Ich will das in einer Stunde 30 Minuten ferig hbane. Jede weiter Minute kostet 1 €
(1,5 std = 1 std, 30 Minuten)
(1,7 std = 1 std, 42 Minuten)

Bei 4 Arbeiten würde es dann 80€ kosten.
Bei 6 Arbeiten würde es dann 90€ kosten.

Bei 4 Arbeiten spart man somit 10€, allerdings wird der Kunder leicht verärgert und sucht sich nächstes Mal evt ein anderes Unternehem aus.

wem das mit std zu dumm ist, rechnet es einfach in tage, monate oder wochen um, obei sich die arbeiter abwechseln würden.)

MfG Fussel
(Hoffentlich kann man es gut lesen...)

otze Mitglied 20:47:33 15.07.2007 Titel:

Fussel, das war aber nicht das Thema, das irgendwas günstiger ist. Der Artikel richtet sich gegen den Irrglauben: viel hilft viel. Irgendwelche Kostenberechnungen sind dabei völlig irrelevant(genauso wie schichten, denn wir gehen auch davon aus, dass alle arbeiter gleich schnell sind) Wir können aber mal deinen gedanken weiterführen: der chef nutzt den Dreisatz und stockt auf 12 Arbeiter auf, in der Hoffnung, dass es nur halb so lang dauert. Leider vergisst er dabei aber, dass das wegschaffen von abraum wesentlich weniger zeit benötigt, als das rausschaufeln des drecks. Das bedeuted, dass die Arbeiter generell wartezeiten haben. Nun nehmen wir desweiteren an, dass die Helfer den dreck über einen schmalen weg tragen müssen, der so schmal ist, dass nicht 2 nebeneinander laufen können. Der Weg hat aber buchten, an die man sich stellen kann, wenn man wen an sich vorbeilassen will. Wenn wenige Arbeiter den weg lang laufen gibt es folglich auch wenig "kollisionen", also geringe Wartezeiten. Je mehr arbeiter aber den Weg entlanglaufen desto öfter müssen sie den gegenverkehr vorbeilassen. Viel hilft viel passt also nicht mehr.

Fussel Mitglied 17:15:33 04.11.2007 Titel:

Aber das ist doc hder Sinn des Dreisatzes, oder?
Zu kallulierne, was am besten für einen ist. Und ich meinte einfach, das das eh der reinste Schwachsinn ist.

mathik Mitglied 18:18:03 06.11.2007 Titel:

Zitat:

Eine Frau trägt ein Kind in 9 Monaten aus. Also müssen 2 Frauen ein Kind in 4,5 Monaten austragen können.

this->that Mitglied 05:11:54 08.11.2007 Titel:

Und bei hinreichend vielen Frauen bekommt man eine Instant-Geburt ^^

Gregor Moderator 12:12:04 08.11.2007 Titel:

BTW: Ich weiß nicht, ob das hier schon gesagt wurde, aber bezüglich der Arbeitszeit, die für eine Aufgabe benötigt wird, gibt es ja ein ganz klassisches Buch:

Ich kenne es persönlich nicht. Wenn es hier jemand kennt, würde ich mich aber freuen, wenn derjenige ein bischen zu dem Buch sagen würde.

Unregistrierter

3 Programmierer brauchen für ein Programm 1 Jahr.
Wie viel Zeit brauchen 13 Programmierer und warum?

Unregistrierter

Itler schrieb:

3 Programmierer brauchen für ein Programm 1 Jahr.
Wie viel Zeit brauchen 13 Programmierer und warum?

1 bis 2 Monate, weil die alle so gut sich wie ich.

Unregistrierter

Uber schrieb:

Itler schrieb:

3 Programmierer brauchen für ein Programm 1 Jahr.
Wie viel Zeit brauchen 13 Programmierer und warum?

1 bis 2 Monate, weil die alle so gut sich wie ich.

So gut wie dein Deutsch?

Unregistrierter

Unter schrieb:

Uber schrieb:

Itler schrieb:

3 Programmierer brauchen für ein Programm 1 Jahr.
Wie viel Zeit brauchen 13 Programmierer und warum?

1 bis 2 Monate, weil die alle so gut sich wie ich.

So gut wie dein Deutsch?

Das passiert, wenn man "sind" schreiben will und an "ich" denkt. Mein Gehirn ist einfach zu schnell für mich.

Unregistrierter

mathik schrieb:

Zitat:

Eine Frau trägt ein Kind in 9 Monaten aus. Also müssen 2 Frauen ein Kind in 4,5 Monaten austragen können.

Wenn ein Schiff fünf Tage von London nach New York braucht, brauchen fünf Schiffe nur einen Tag.

this->that Mitglied 03:10:16 12.11.2007 Titel:

scrub_ schrieb:

mathik schrieb:

Zitat:

Eine Frau trägt ein Kind in 9 Monaten aus. Also müssen 2 Frauen ein Kind in 4,5 Monaten austragen können.

Wenn ein Schiff fünf Tage von London nach New York braucht, brauchen fünf Schiffe nur einen Tag.

Für die einzelnen Waren auf dem Schiff stimmt es sogar.

Optimizer Mitglied 11:43:57 12.11.2007 Titel:

Nicht wirklich. Was du meinst ist, dass der Durchsatz 1 Schiffsladung/Tag ist. Die Latenz bleibt aber bei 5 Tagen. Durchsatz und Latenz ist so ne Sache. Das kriegen bei der Performance-Analyse auch viele durcheinander. :cool:

this->that Mitglied 19:11:14 12.11.2007 Titel:

Wenn 5 Schiffe in 5 Tagen 5 Waren bringen, dann brauchte 1 Ware statistisch einen Tag. Offenbar hast du den Smilie am Ende übersehen.

Gregor Moderator 20:02:23 12.11.2007 Titel:

Optimizer schrieb:

Durchsatz und Latenz ist so ne Sache. Das kriegen bei der Performance-Analyse auch viele durcheinander. :cool:

Wo Du gerade solche Stichwörter nennst, kommt es mir in den Sinn, dass ich mal etwas im Studium gemacht habe, das durchaus auch zu diesem Thema passt. Damals ging es um Leistungs-, Zuverlässigkeits- und Lastmodellierung von Funktionseinheiten und Systemen von Funktionseinheiten. Wer sich für soetwas interessiert, der sollte vielleicht mal nach dem "Gesetz von Little" suchen und in dessen Umfeld.

Außerdem fällt mir gerade noch aus einem ganz anderen Bereich Amdahl's Gesetz ein. Das Umfeld davon ist bezüglich des ursprünglichen Artikels hier vielleicht auch interessant. Weiß nicht, ob das schon genannt wurde.

árn[y]ék Moderator 20:21:36 12.11.2007 Titel:

Ein Orchester bestehe aus 42 Spielern. Es studiert eine neue Sinfonie mit der Dauer von 42 Minuten ein. Am Tag der Premiere sind 3 Spieler krank. Wie lange dauert die Sinfonie?

Unregistrierter

Was seit ihr denn

wieso lügt der Dreisatz? Noch nie etwas von einen umgekehrtproportionalen Dreisatz gehört?

http://home.debitel.net/user/anja.schiffers/Dreisatz.PDF

:rolleyes:

Marc++us Administrator 12:18:46 15.11.2007 Titel:

Ein selten unpassender Kommentar, daß man auch umgekehrt proportional rechnen kann steht ja nicht in Frage, es geht darum, daß ein Dreisatz wegen seiner Nebenbedingungen immer an Grenzen stösst, wo die einfache Berechnung plötzlich falsche Werte liefert.

Unregistrierter

Marc++us schrieb:

Ein selten unpassender Kommentar, daß man auch umgekehrt proportional rechnen kann steht ja nicht in Frage, es geht darum, daß ein Dreisatz wegen seiner Nebenbedingungen immer an Grenzen stösst, wo die einfache Berechnung plötzlich falsche Werte liefert.

bezog sich auf den Anfangsthread, dass mit den Arbeitern.

Jester Moderator 11:57:50 16.11.2007 Titel:

genau, und deswegen ist der kommentar ja so unpassend. Glaubst Du wirklich, dass jede Grube, die von einem Arbeiter in einer Stunde ausgehoben werden kann von 3600 Arbeitern in einer Sekunde ausgehoben werden kann? Genau das legt die umgekehrte Proportionalität nämlich nahe: mehr Arbeiter -> weniger Zeit.

Unregistrierter

Jester schrieb:

Glaubst Du wirklich, dass jede Grube, die von einem Arbeiter in einer Stunde ausgehoben werden kann von 3600 Arbeitern in einer Sekunde ausgehoben werden kann?

klar, die grube muss bei gleichem volumen nur viel breiter sein und nicht so tief.

Jester Moderator 12:34:56 16.11.2007 Titel:

deswegen schrieb ich auch *jede*

Ben04 Autor 21:09:40 16.11.2007 Titel:

na, geht doch schrieb:

Jester schrieb:

Glaubst Du wirklich, dass jede Grube, die von einem Arbeiter in einer Stunde ausgehoben werden kann von 3600 Arbeitern in einer Sekunde ausgehoben werden kann?

klar, die grube muss bei gleichem volumen nur viel breiter sein und nicht so tief.

Und wo macht der Arbeiter in der Mitte den ausgehobenen Boden hin? :o)

Unregistrierter

Ben04 schrieb:

Und wo macht der Arbeiter in der Mitte den ausgehobenen Boden hin? :o)

die grube ist 3600 spatenbreiten lang und jeder schippt einmal hinter sich, also alles kein problem.

Jester Moderator 23:04:15 16.11.2007 Titel:

Und was genau sagt das nun über *jede* Grube, die ein Arbeiter in einer Stunde ausheben kann, aus?

Unregistrierter

Jester schrieb:

Und was genau sagt das nun über *jede* Grube, die ein Arbeiter in einer Stunde ausheben kann, aus?

über gruben nichts. nur dass menschliche arbeitskraft total ineffektiv ist und man lieber einen monsterbagger nimmt, dass die idee von einer bedingungslosen grundsicherung doch nicht so abwegig ist, usw.

Unregistrierter

ein herrlich nichtlinearer thread. oder sind solche threads per definition nichtlinear, ist der antwortverlauf dieses threads also eher als linear zu betrachten?

aber kann es sein, dass ein mathematisches verfahren lügt? ..oder täuscht?

wie unabhängig sind deine gedanken von dem was ich hier schreibe? wie fühlt es sich an, wie sich meine worte in deinem bewußtsein breitmachen?

macht ein tieferes mathematisches verständis glücklicher?

wie ließe sich ein angenehm tiefes mathematisches verständnis fördern?

das im artikel angesprochene problem ist nur die spitze eines eisberges, die unendliche geschichte des mißbrauchs mathematischer verfahren oder ideen.

Ich glaube fest daran: ein angenehmes, tieferes verständnis mathematischer zusammenhänge macht glücklicher und fröhlicher.

Bitte ein Bit Mitglied 17:36:03 29.10.2010 Titel:

Marge Simpson:

Zitat:

Wenn ein Kuchen bei 200° Temperatur eine Backzeit von 30 Minuten hat, dann dürfte der Kuchen bei einer Temperatur von 1200° ja innerhalb von 5 Minuten fertig sein!

Ich hatte auch mal folgende Aufgabe in einem Mathebuch:

Zitat:

3 Tänzer brauchen für einen Tanz 5 Minuten. Wie lange brauchen 7 Tänzer ?

Fast so schön wie folgende Physikausgabe:

Zitat:

Welche Leistung vollbringt ein Pferd welches einen Wagen mit der Masse 100 kg eine Steigung von 5% hinaufzieht ?

Ganz einfach: 1 PS

Kotfluegel Mitglied 18:17:29 29.10.2010 Titel:

Bitte ein Bit schrieb:

Zitat:

Welche Leistung vollbringt ein Pferd welches einen Wagen mit der Masse 100 kg eine Steigung von 5% hinaufzieht ?

Ganz einfach: 1 PS

Ein Pferd kann aber bis zu 24 PS leisten. James Watt hat damals das PS nur als diejenige Leistung definiert, die ein Pferd an einer Getreidemühle verrichtet. Wenn du ein Auto fährst, was laut Hersteller 130 PS leisten könnte, dann wirst du bei ner gemütlichen Fahrt durch die Stadt auch keine 130 PS freisetzen, sondern vielleicht auch nur 20 bis 30 PS. Und wenn man das noch mit beachtet, dann ist die Aufgabe nicht lösbar

foxviper Mitglied 19:56:45 05.03.2011 Titel:

bei solchen Diskussionen finde ich immer das
"Braess-Paradoxon" http://www.de.wikipedia.org/wiki/Braess-Paradoxon
als ein sehr hilfreiches Beispiel.

ich schreib nur um den Thread nicht einschlafen zu lassen

Unregistrierter

Hallo! Ich habe eine eigene Frage, die unser Lehrer uns gestellt hat. Ich habe es versucht, komme aber nicht auf das Ergebnis.
Brauche Hilfe! Hier ist die Aufgabe:

Es gibt zwei Arbeiter.
Der erste Arbeiter braucht für die vorgegebene Arbeit 1 Tag lang, der zweite für die selbe Menge an Arbeit 3.
Wie lange brauchen die Arbeiter, wenn sie ZUSAMMEN arbeiten??? :confused:

_matze Mitglied 20:37:50 12.01.2012 Titel:

Rainer Behnen schrieb:

Hallo! Ich habe eine eigene Frage, die unser Lehrer uns gestellt hat. Ich habe es versucht, komme aber nicht auf das Ergebnis.
Brauche Hilfe! Hier ist die Aufgabe:

Es gibt zwei Arbeiter.
Der erste Arbeiter braucht für die vorgegebene Arbeit 1 Tag lang, der zweite für die selbe Menge an Arbeit 3.
Wie lange brauchen die Arbeiter, wenn sie ZUSAMMEN arbeiten??? :confused:

Wow, krasse Aufgabe, Mann. Die ist mir echt zu schwer...

Unregistrierter

Hey, Rainer, ich hab dich grad gesehen und stelle mir die selbe frage! also, leute, was ist die lösung????????

Unregistrierter

mmm also ich habe das mal grade mit meinem kumpel gemacht und wir haben rausbekommen: da man ja weiß, dass der zweite arbeiter an einem tag nur 1/3 der arbeit braucht, muss man 1 - 1/3 rechnen, dann bekommt man 2/3 raus. gehen wir jetzt davon aus, dass der arbeitstag 24 stunden hat,, rechnet man 24 durch 2/3 und das ergibt 16 stunden !!!???

volkard Moderator 21:37:52 12.01.2012 Titel:

Ich widerspreche!

Rainer Behnen schrieb:

Hallo! Ich habe eine eigene Frage, die unser Lehrer uns gestellt hat. Ich habe es versucht, komme aber nicht auf das Ergebnis.
Brauche Hilfe! Hier ist die Aufgabe:

Es gibt zwei Arbeiter.
Der erste Arbeiter braucht für die vorgegebene Arbeit 1 Tag lang, der zweite für die selbe Menge an Arbeit 3.
Wie lange brauchen die Arbeiter, wenn sie ZUSAMMEN arbeiten??? :confused:

Viele mögliche Herangehensweisen.

Ich zeige mal die erste, die ich immer bei sowas nahm:

Also hier mein Weg, der mich bis tief ins Studium stets begleitet hat:
Die Lösung ist offensichtlich unabhängig von der Gesamtarbeitsmenge. Also kann ich mir auch eine Gesamtarbeitsmenge selber ausdenken und die wird sich sicherlich am Ende wieder herauskürzen.
Ich definiere: Sie wollen eine Kiste Bier mit 24 Flaschen trinken.

Umschrift der Aufgabenstellung:
Es gibt zwei Arbeiter und eine Kiste Bier mit 24 Flaschen.
Der erste Arbeiter braucht für die vorgegebene Kiste 1 Tag lang, der zweite für die selbe Menge an Bier 3 Tage.

Also trinkt der erste Arbeiter 24 Bier pro Tag. Und der zweite trinkt 8 Bier pro Tag.
Zusammen trinken sie 32 Bier pro Tag.

Also brauchen sie zusammen für 24 Bier 24/32 Tage, also 3/4 Tage.

Zurückumschrift der Lösung:
Sie brauchen für die vorgegebene Arbeit 3/4 Tage.

Mhhm, das widerspricht aber der Lösung von Rainer Behnen. Mist.
Dabei haben Bier-Rechenwege die starke Tendenz, immer zu stimmen.
Es muß weiter geforscht werden.

(Allerdings habe ich mir irgendwann im 12. Schuljahr angewöhnt, statt der willkürlichen 24 einen willkürlichen Buchstaben wie k zu nehmen und es mit Buchstaben zu rechnen. Das war einfach praktischer, weil die Zahlen allzu oft nicht glatt sind. Außerdem beweist das Wegfallen von k dann die Eingangsvermutung, daß die Lösung unabhängig von k ist. Das ist DER Weg, den man zuerst nehmen sollte, wenn man kann. Hier ist er mir aber zu abstrakt und ich lasse ihn aus.)
////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////
Also einen anderen Weg gehen:
Bei sowas muß man die Kehrwerte addieren und beim Zurückkehrwerten Glück haben.
Also 1/1+1/3=4/3.
Und das zurückkehrwerten ergibt 3/4.
Schon wieder kommt 3/4 raus. Ich beginne, ans Rainers Lösung zu zweifeln.
////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////
Also einen anderen Weg gehen:
Eine Computersimulation!!!

C/C++ Code:
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21	1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21	#include <iostream> double arbeite(double arbeitsGeschwindigkeitA,double arbeitsGeschwindigkeitB){ double arbeit=1; double zeit=0; while(arbeit>0){ arbeit-=arbeitsGeschwindigkeitA; arbeit-=arbeitsGeschwindigkeitB; ++zeit; } return zeit; } int main(){ using namespace std; double arbeitsGeschwindigkeitA=0.00001; double arbeitsGeschwindigkeitB=arbeitsGeschwindigkeitA/3; cout<<"A alleine: "<<arbeite(arbeitsGeschwindigkeitA,0)<<" willkürliche Zeiteinheiten\n"; cout<<"B alleine: "<<arbeite(0,arbeitsGeschwindigkeitB)<<" willkürliche Zeiteinheiten\n"; cout<<"A und B: "<<arbeite(arbeitsGeschwindigkeitA,arbeitsGeschwindigkeitB)<<" willkürliche Zeiteinheiten\n"; }

C/C++ Code:
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21	#include <iostream> double arbeite(double arbeitsGeschwindigkeitA,double arbeitsGeschwindigkeitB){ double arbeit=1; double zeit=0; while(arbeit>0){ arbeit-=arbeitsGeschwindigkeitA; arbeit-=arbeitsGeschwindigkeitB; ++zeit; } return zeit; } int main(){ using namespace std; double arbeitsGeschwindigkeitA=0.00001; double arbeitsGeschwindigkeitB=arbeitsGeschwindigkeitA/3; cout<<"A alleine: "<<arbeite(arbeitsGeschwindigkeitA,0)<<" willkürliche Zeiteinheiten\n"; cout<<"B alleine: "<<arbeite(0,arbeitsGeschwindigkeitB)<<" willkürliche Zeiteinheiten\n"; cout<<"A und B: "<<arbeite(arbeitsGeschwindigkeitA,arbeitsGeschwindigkeitB)<<" willkürliche Zeiteinheiten\n"; }

C/C++ Code:
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21	#include <iostream> double arbeite(double arbeitsGeschwindigkeitA,double arbeitsGeschwindigkeitB){ double arbeit=1; double zeit=0; while(arbeit>0){ arbeit-=arbeitsGeschwindigkeitA; arbeit-=arbeitsGeschwindigkeitB; ++zeit; } return zeit; } int main(){ using namespace std; double arbeitsGeschwindigkeitA=0.00001; double arbeitsGeschwindigkeitB=arbeitsGeschwindigkeitA/3; cout<<"A alleine: "<<arbeite(arbeitsGeschwindigkeitA,0)<<" willkürliche Zeiteinheiten\n"; cout<<"B alleine: "<<arbeite(0,arbeitsGeschwindigkeitB)<<" willkürliche Zeiteinheiten\n"; cout<<"A und B: "<<arbeite(arbeitsGeschwindigkeitA,arbeitsGeschwindigkeitB)<<" willkürliche Zeiteinheiten\n"; }

Ausgabe:

Code:
A alleine: 100001 willkürliche Zeiteinheiten B alleine: 300000 willkürliche Zeiteinheiten A und B: 75001 willkürliche Zeiteinheiten

Code:
A alleine: 100001 willkürliche Zeiteinheiten B alleine: 300000 willkürliche Zeiteinheiten A und B: 75001 willkürliche Zeiteinheiten

Code:
A alleine: 100001 willkürliche Zeiteinheiten B alleine: 300000 willkürliche Zeiteinheiten A und B: 75001 willkürliche Zeiteinheiten

Also sind 100000 willkürliche Zeiteinheiten ein Tag. B braucht 3 Tage, korrekt. Und zusammen brauchen sie einen 3/4 Tag.

Jetzt glaube ich es.
////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////
Um es rund zu machen, muß noch der Denkfehler gefunden werden.

Problem:
da man ja weiß, dass der zweite arbeiter an einem tag nur 1/3 der arbeit braucht, muss man 1 - 1/3 rechnen, dann bekommt man 2/3 raus. gehen wir jetzt davon aus, dass der arbeitstag 24 stunden hat,, rechnet man 24 durch 2/3 und das ergibt 16 stunden

Also der zweite schafft während des ersten Tages in der Tat nur 1/3 Tagwerk. Bleiben 2/3 Tagwerk übrig, die der erste machen muß.
Und der erste braucht dafür 2/3 Tage. AAber, so arbeitet der erste 2/3 Tage lang, aber der erste doch noch einen ganzen Tag lang.
Der erste könnte ein wenig länger arbeiten, damit der zweite ein wenig kürzer Arbeiten muß.

////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////
Kommen wir zu noch einem Lösungsweg, iterative Näherung.
Der zweite arbeitet 1 Tag lang. Also arbeitet er 1*1/3 Tagwerke weg=1/3. Also bleiben für den zweiten 2/3.
Die echte Lösung ligt zwischen 1 und 2/3, sagen wir mal genau in der Mitte=(1+2/3)/2=5/6
(Das ist natürlich noch falsch, aber (höchst vermutlich!) besser, als die beiden Randwerte.)

Der zweite arbeitet 5/6 Tag lang. Also arbeitet er 5/6*1/3 Tagwerke weg=5/18. Also bleiben für den zweiten 13/18.
Die echte Lösung ligt zwischen 5/6 und 13/18, sagen wir mal genau in der Mitte=(5/6+13/18)/2=7/9

Der zweite arbeitet 7/9 Tag lang. Also arbeitet er 7/9*1/3 Tagwerke weg=7/27. Also bleiben für den zweiten 20/27.
Die echte Lösung ligt zwischen 7/9 und 20/27, sagen wir mal genau in der Mitte=(7/9+20/27)/2=41/54

Und so weiter...
Aber wir sind schon bei 0.75(periode)925
////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////
Und noch ein Schmankerl, die iterative Lösung ins Unendliche forsetzen, indem die Fixpunktgleichung gelöst wird.
Der zweite arbeitet B Tage lang. Also arbeitet er B*1/3 Tagwerke weg=B*1/3. Also bleiben für den zweiten 1-B*1/3.
Die echte Lösung ligt zwischen B und 1-B*1/3, sagen wir mal genau in der Mitte=(B+1-B*1/3)/2=B/3+1/2

Gewonnen hätten wir, falls die Iteration "ankommen" würde, also das neue B gleich dem alten B ware.
Also wenn B = B/3+1. Und das ist eine Gleichung, die man ausrechnen kann.

B = B/3+1/2 | *6
6B = 2B + 3 |-2B
4B = 3 |/4
B = 3/4

_matze Mitglied 21:54:08 12.01.2012 Titel:

nachtfeuer Mitglied 02:14:24 23.02.2012 Titel:

1:3 -> 4 -> Teiler -> Verhältnis verteilen:
3/4 + 1/4
(Wenn man 1/3 vs 2/3 rechnet, ist das Verhälnis 1:2)

...aber sicher bin ich mir nicht, es könnte ja sein, das der zweite Arbeiter attraktiv weiblich ist, und A noch schneller arbeitet als sonst, und sich eher ein Verhältnis von 5/6 + 1/6 einstellt, oder eben daß, die beiden so viel quatschen, daß sie langsamer arbeiten als alleine, und sich synchronisieren, also eher sowas wie 1/3 + 2/3 ...und B überredet A auch noch zu mehr Raucherpausen...und noch mehr Synchronisation, also 1/2 + 1/2, aber Referenzzeit leicht unbekannt, oder wenn A und B Programmierer sind, braucht man vielleicht nochmal Extrazeit, um sich zu synchronisieren, und eventuell Codeabsprachen, dann sehen vier Augen eventuell mehr als zwei und das Teilprojekt wird grundsätzlich nochmal neuaufgelegt, brauchen die beiden zusammen etwa 20 mal so lange wie A, aber A kann auch gar nicht mehr so konzentriert arbeiten, wenn A nicht alleine ist, ganz abgesehen davon, dass noch gar keiner gefragt hat, dass der Code von A immer wieder nachgepatcht werden muß, also A in Wirklichkeit gar nicht dreimal schneller ist als B, sondern nur scheinbar.

kingcools Mitglied 01:36:30 29.02.2012 Titel:

Wie? Einfache mathematische Modelle bilden nicht Wahrheitsgetreu die Wirklichkeit ab? Wow, muss wohl meinen Mathedoktor machen um das zu verstehen.

Marc++us Administrator 05:08:22 29.02.2012 Titel:

Naja, so trivial ist die Erkenntnis auch wieder nicht, da im Alltag solche mathematischen Modelle durchaus für Schlußfolgerungen benutzt werden, die in der Folge grundfalsch sind. (z.B. Wirtschaftslehre, Steuerschätzungen, Business Pläne, Verhalten der Kunden bei Preiserhöhungen, etc)

Bitsy Mitglied 08:01:47 29.02.2012 Titel:

Oh, lustiger Thread!
Also, zur Lösung der ursprünglichen Aufgabe in der letzten Form (Sekunde) empfehle ich anstelle des Dreisatzes einen Sprengsatz.
Spezialisten werden wissen, ob der dann linear oder nichtlinear sein muß. :o)