C/C++ Forum :: Beweis von 3 teilt b, dann 9 teilt b mit Kontraposition

drakon Mitglied 00:46:03 09.02.2010 Titel:

Dragoner schrieb:

drakon schrieb:

Dragoner schrieb:

drakon schrieb:

Ich halte den Beweis von SeppJ für besser, weil er auf weniger Annahmen basiert und daher allgemeiner ist.

3*3=9 ist keine Annahme?

Nein. Folgt aus A.

Nein, A, die Definition der Teilbarkeit, ist allgemein. Wenn a (≠0, was er vergessen hat) c teilt, dann gibt es eine natürliche Zahl b, so dass a*b=c Das sagt nichts über den konkreten Fall 3|9 aus. Hätte er es sonst hinschreiben müssen?

Ich war unpräzise. Wir dürfen 3*3=9 benutzen, weil * definiert ist. (Sonst können wir ja Teilbarkeit gar nicht definieren). Das 3|9 folgt dann aus A. So meinte ich das. Und das ist keine Annahme.
Ok, genau genommen ist es die Annahme der Assoziativität. Man braucht sie, wenn man die Transitivität allgemein beweisen will (daher ist es besser solche Beweise allgemein zu halten, dann passiert eine solche Subtilität nicht):

Code:
Behauptung: a\|b AND b\|c => a\|c Beweis: d,e Elemente von Z a\|b =>(def.) ad=b => (ad)e=c =>(ass.) a(de)=c =>(def.) a\|c q.e.d. b\|c =>(def.) be=c

Code:
Behauptung: a\|b AND b\|c => a\|c Beweis: d,e Elemente von Z a\|b =>(def.) ad=b => (ad)e=c =>(ass.) a(de)=c =>(def.) a\|c q.e.d. b\|c =>(def.) be=c

Code:
Behauptung: a\|b AND b\|c => a\|c Beweis: d,e Elemente von Z a\|b =>(def.) ad=b => (ad)e=c =>(ass.) a(de)=c =>(def.) a\|c q.e.d. b\|c =>(def.) be=c

Kommutativität ist aber nicht notwendig.

life Mitglied 11:16:21 09.02.2010 Titel:

drakon schrieb:

Kommutativität ist aber nicht notwendig.

Benutzten auch weder SeppJ noch Dragoner...

drakon Mitglied 16:56:54 09.02.2010 Titel:

life schrieb:

drakon schrieb:

Kommutativität ist aber nicht notwendig.

Benutzten auch weder SeppJ noch Dragoner...

Doch.

life Mitglied 22:28:08 09.02.2010 Titel:

drakon schrieb:

life schrieb:

drakon schrieb:

Kommutativität ist aber nicht notwendig.

Benutzten auch weder SeppJ noch Dragoner...

Doch.

Wo denn?

drakon Mitglied 22:43:40 09.02.2010 Titel:

Sepp:

Zitat:

e*9=d.

Dragoner:

Zitat:

(p*q)*3 --> 3|b

Um nur 2 zu nennen.

life Mitglied 22:46:11 09.02.2010 Titel:

Beide gehen offensichtlich von einer Definition ala "a teilt b gdw. es ein c \in Z mit c*a=b gibt" aus. Dementsprechend benutzen sie keine Kommutativität, sondern nur eine leicht andere Definition als Du.

drakon Mitglied 22:51:13 09.02.2010 Titel:

Sie benutzen aber nicht konseqent die andere Schreibweise. Wenn es nur eine gibt, dann geht es in Ordnung, aber sobald man mischt wirds gefährlich.

life Mitglied 22:59:09 09.02.2010 Titel:

Ich sehe keine inkonsistente Benutzung der Definition..

drakon Mitglied 23:15:10 09.02.2010 Titel:

Meine Güte:

Zitat:

(A) Definition der Teilbarkeit: Wenn a ein Teiler von c ist, dann gibt es eine natürliche Zahl b, so dass a*b=c

Aus (A) folgt: Wenn 9 ein Teiler von d ist, dann gibt es eine natürliche Zahl e, so dass e*9=d.

Nach obiger Definition muss es lauten 9*e=d. Er schreibt aber e*9=d. Er benutzt Kommutativität.

Im übrigen hast du ja selbst gemerkt, dass Wikipedia keine andere Definition verwendet und ich kann nicht sagen, ob es überhaupt erlaubt ist.

life Mitglied 23:21:45 09.02.2010 Titel:

Seine Definition habe ich mir nicht angeschaut. Verwendet man aber die Definition von Teilbarkeit wie ich sie oben angegeben habe, so benutzen sowohl SeppJ als auch Dragoner _keine_ Kommutativität.

Wikipedia definiert Teilbarkeit wie Du bzw. wie in (A).