C/C++ Forum :: Vorfaktoren

Unregistrierter

Hey,

inwiefern darf ich beim Ableiten Vorfaktoren bilden?

Nehmen wir an, es ist folgende Funktion gegeben:

Code:
2 * exp(-a * x^2) * a^2 * x * (2 * a * x^2 - 3)

Code:
2 * exp(-a * x^2) * a^2 * x * (2 * a * x^2 - 3)

Code:
2 * exp(-a * x^2) * a^2 * x * (2 * a * x^2 - 3)

Was darf ich davon als Vorfaktor nutzen? Ich habe versucht 2 * a^2 * x als Vorfaktor zu verwenden oder nur 2 * a^2, aber das Ergebnis ist immer anders.
Wenn ich jedoch daraus vorher folgendes bilde:

Code:
exp(-a * x^2) * (4 * a^3 * x^3 - 6 * a^2 * x)

Code:
exp(-a * x^2) * (4 * a^3 * x^3 - 6 * a^2 * x)

Code:
exp(-a * x^2) * (4 * a^3 * x^3 - 6 * a^2 * x)

Dann klappt alles. Darf ich also gar keine Vorfaktoren verwenden? Ich verstehe nicht, warum es mal geht und mal nicht. Bei einer Aufgabe davor habe ich a als Vorfaktor genommen. Das ging ohne Probleme.

Mein Versucht mit 2 * a^2 als Vorfaktor sah so aus:

2 * a^2 * [-2 * a * x * exp(-a * x^2) * (2 * a * x^3 - 3 * x) + exp(-a * x^2) * (6 * a * x - 3)]

Nachdem ich auflöste kam ich jedenfalls nicht auf das korrekte Ergebnis.

SideWinder Moderator 20:41:05 09.03.2010 Titel:

Was ist ein Vorfaktor? Das was du beim Ableiten einfach ignorieren kannst = weglassen. Dann kannst du natürlich nur einen Faktor nehmen der beim Ableiten 0 wird. Also alles was die abzuleitende Variable nicht enthält...

MfG SideWinder

Unregistrierter

SideWinder schrieb:

Was ist ein Vorfaktor? Das was du beim Ableiten einfach ignorieren kannst = weglassen. Dann kannst du natürlich nur einen Faktor nehmen der beim Ableiten 0 wird. Also alles was die abzuleitende Variable nicht enthält...

MfG SideWinder

Die Funktion war f(x), also war das a ein Parameter

Aber vielleicht liegt es daran, dass ich 2 * a^2 als Vorfaktor genommen habe. Das fällt nämlich nicht weg. Würde auch erklären, warum es bei der Aufgabe vorher mit a funktionierte. Das würde ja dann wegfallen.

Daher sieht mein Verständnis jetzt so aus, dass ich nur etwas als Vorfaktor nehmen kann, was konstant ist. Es müsste also ein Parameter oder ähnliches sein. Keine Variable. Außerdem muss der Vorfaktor beim Ableiten wegfallen. Damit wären Sachen wie 2a nicht möglich, da 2 überbleiben würde. Hingegen a alleine würde gehen.

SideWinder Moderator 21:11:13 09.03.2010 Titel:

Ich weiß nicht was du mit Parameter meinst, aber:

Code:
1 2 3 4 5 6 7 8	1 2 3 4 5 6 7 8	f(x) = 2a f'(x) = 0 f(x) = 2ax f'(x) = 2a f(x) = 2a + 2x f'(x) = 2

Code:
1 2 3 4 5 6 7 8	f(x) = 2a f'(x) = 0 f(x) = 2ax f'(x) = 2a f(x) = 2a + 2x f'(x) = 2

Code:
1 2 3 4 5 6 7 8	f(x) = 2a f'(x) = 0 f(x) = 2ax f'(x) = 2a f(x) = 2a + 2x f'(x) = 2

MfG SideWinder

SeppJ Moderator 21:12:50 09.03.2010 Titel:

Nochmal: Was meinst du mit Vorfaktor? Niemand versteht, was du überhaupt willst. Allgemein gilt §$\frac{d}{dx}Cf(x)=C\frac{d}{dx}f(x)$§ wenn §$\frac{d}{dx}C=0$§.

Unregistrierter

Gegeben ist z.B. folgende Funktion:

Code:
f(x) = a * exp(-a * x) * x

Code:
f(x) = a * exp(-a * x) * x

Code:
f(x) = a * exp(-a * x) * x

Es sollen die Ableitungen gebildet werden. Um die Produktregel anwenden zu können, ist natürlich das a ein wenig im Weg. Man kann es aber in diesem Fall als Vorfaktor nehmen und folgendes sagen:

Code:
f'(x) = a * [ (exp(-a * x) + x)' ]

Code:
f'(x) = a * [ (exp(-a * x) + x)' ]

Code:
f'(x) = a * [ (exp(-a * x) + x)' ]

Sprich:

Code:
f'(x) = a * [ -a * exp(-a * x) * x + exp(-a * x) ]

Code:
f'(x) = a * [ -a * exp(-a * x) * x + exp(-a * x) ]

Code:
f'(x) = a * [ -a * exp(-a * x) * x + exp(-a * x) ]

Ausklammern:

Code:
f'(x) = a * [ exp(-a * x) * (-a * x + 1) ] = a * exp(-a * x) * (-a * x + 1)

Code:
f'(x) = a * [ exp(-a * x) * (-a * x + 1) ] = a * exp(-a * x) * (-a * x + 1)

Code:
f'(x) = a * [ exp(-a * x) * (-a * x + 1) ] = a * exp(-a * x) * (-a * x + 1)

Fertig. Vorfaktor war in diesem Fall a.

Bei Funktionen mit 2 * a oder 2 * a^2 als "Vorfaktor" klappt das nicht. Und auf dieses Verhalten bezog sich meine Frage.

SideWinder Moderator 22:08:14 09.03.2010 Titel:

Ich glaube du machst hier irgendwelche Dinge viel zu kompliziert. Gib mal deine Funktion her bei der irgendetwas nicht klappt und zeig uns deine Ableitung. Du hast ganz sicher einen Fehler eingebaut.

MfG SideWinder