Die Frage war „Sprich: Wenn x nicht gerade ist, ist x auch nicht durch 12 teilbar. Das ist naheliegend, aber warum reicht es als Beweis aus?”. Wegen genau dieser Äquivalenz reicht das tatsächlich als Beweis.
Das Problem ist, dass man zuerst die (triviale) Aussage
§B \implies A§
beweisen muss, damit man diese fuer die Aquivalenzumformung verwenden kann.
Seit wann muß eine Aussage wahr sein, damit man sie äquivalent umformen kann?
_________________ Mod im Mathe-Forum
Die dümmsten Programmierer schreiben die dicksten Programme.
Die Frage war „Sprich: Wenn x nicht gerade ist, ist x auch nicht durch 12 teilbar. Das ist naheliegend, aber warum reicht es als Beweis aus?”. Wegen genau dieser Äquivalenz reicht das tatsächlich als Beweis.
Das Problem ist, dass man zuerst die (triviale) Aussage
§B \implies A§
beweisen muss, damit man diese fuer die Aquivalenzumformung verwenden kann.
Seit wann muß eine Aussage wahr sein, damit man sie äquivalent umformen kann?
Ich habe mich da falsch ausgedrueckt. Ich meinte damit nicht, dass man die Implikation fuer die Umformung beweisen muss sondern dass man A ==> B beweisen muss, damit man die Wahrheit der Aussage im Beweis verwenden kann. Ansonsten hat man durch die Umformung bloss zwei aquivalente Formeln, ueber deren Wahrheitswert man nichts weiss.
Wäre es hinreichend, so wäre jede gerade Zahl (in den natürlichen zahlen) durch 12 teilbar. Das ist offensichtlich falsch(z.B. 10)
Ist eine Zahl durch 12 teilbar, so lässt sie sich gemäß der Definition von teilbarkeit als
n = k*12 mit n und k element aus N schreiben.
Nun ist 12 identisch 6*2, also n = 6*k*2, was wiederumg der Definition einer geraden Zahl entspricht. Also ist jede durch zwölf teilbare Zahl gerade und die Umkehrung ist im allgemeinen Falsch, was der Definition von "notwendig" entspricht.
Also ist jede durch zwölf teilbare Zahl gerade und die Umkehrung ist im allgemeinen Falsch, was der Definition von "notwendig" entspricht.
Seit wann darf eine notwendige Bedingung nicht hinreichend sein?
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