c++.de :: Schnelle Rechenoperationen mit großen zahlen

Unregistrierter

Problem gibt es nur bei Callback Funktionen wie z.B. Fensterprozedur, Enumeratoren, ...
Was passiert, hängt von der Windows Version ab. Neuere Versionen scheinen wohl etwas toleranter zu sein, trotzallem sollte man sich einfach an die ABI halten da ansonsten die Potentielle Absturzgefahr besteht

Unregistrierter

Ich werde darauf achten allerdings hätte ich jetzt noch ein Problem ich berechne die Maximale Dezimalzahl von 4096 bits allerdings kann ich schlecht überprüfen ob die dezimalzahl stimmt, kennt jemand eine Seite oder kann seine Ergebnisse mit meinen abgleichen?
Vielen Dank nocheinmal für die gute Hilfe dank euch verstehe ich jetzt nicht nur wie man mit diesen großen Zahlen rechnet sondern auch die Hintergründe.
MfG SpR

volkard Moderator 21:53:40 26.05.2012 Titel:

SpR schrieb:

Ich werde darauf achten allerdings hätte ich jetzt noch ein Problem ich berechne die Maximale Dezimalzahl von 4096 bits allerdings kann ich schlecht überprüfen ob die dezimalzahl stimmt, kennt jemand eine Seite oder kann seine Ergebnisse mit meinen abgleichen?
Vielen Dank nocheinmal für die gute Hilfe dank euch verstehe ich jetzt nicht nur wie man mit diesen großen Zahlen rechnet sondern auch die Hintergründe.
MfG SpR

Also 2^4096 brauchste?
104438888141315250669175271071662438257996424904738378038423
348328395390797155745684882681193499755834089010671443926283
798757343818579360726323608785136527794595697654370999834036
159013438371831442807001185594622637631883939771274567233468
434458661749680790870580370407128404874011860911446797778359
802900668693897688178778594690563019026094059957945343282346
930302669644305902501597239986771421554169383555988529148631
823791443449673408781187263949647510018904134900841706167509
366833385055103297208826955076998361636941193301521379682583
718809183365675122131849284636812555022599830041234478486259
567449219461702380650591324561082573183538008760862210283427
019769820231316901767800667519548507992163641937028537512478
401490715913545998279051339961155179427110683113409058427288
427979155484978295432353451706522326906139490598769300212296
339568778287894844061600741294567491982305057164237715481632
138063104590291613692670834285644073044789997190178146576347
322385026725305989979599609079946920177462481771844986745565
925017832907047311943316555080756822184657174637329688491281
952031745700244092661691087414838507841192980452298185733897
764810312608590300130241346718972667321649151113160292078173
8033436090243804708340403154190336

rkhb Mitglied 22:16:29 26.05.2012 Titel:

volkard schrieb:

SpR schrieb:

ich berechne die Maximale Dezimalzahl von 4096 bits allerdings kann ich schlecht überprüfen ob die dezimalzahl stimmt, kennt jemand eine Seite oder kann seine Ergebnisse mit meinen abgleichen?

Also 2^4096 brauchste?
1044...336

Das ist die Anzahl möglicher Dezimalzahlen (ab 0). Die maximale Dezimalzahl, die mit 4096 Bits dargestellt werden kann, ist eins niedriger.

1 Bit -> 2^1-1 -> 1
8 Bit -> 2^8-1 -> 255
16 Bit -> 2^16-1 -> 65535
4096 Bit -> 2^4096-1 -> 1044...335

@SpR:

Die bereits gelinkte Seite http://manderc.manderby.com/concepts/umrechner/index.php schluckt beliebig große Eingaben (bis Dein Speicher ausgeht). Gib mal 4096 Einsen ein. Es dauert ein paar Sekunden, bis das Programm reagiert.

viele grüße
ralph

Unregistrierter

Vielen Dank werde mal anfangen es abzugleichen^^

Unregistrierter

Volkard du hast vergsessen dein Ergebnis -1 zu nehmen da das erste bit nur 1 wertig ist. Bis auf die letzte Ziffer stimmt mein Programm mit deinem überein. Meine letzte Ziffer ist 5 und deine 6 ich glaube es liegt dadran dass es nicht 2^4096 ist sondern (2^4096)-1.
MfG SpR außerdem auch dir danke Ralph.

Unregistrierter

Bin mittlerweile dabei E = M * c² auszurechnen mit meinem großen Datentyp dabei ist mir aufgefallen ,dass ich noch gar nicht weiß wie man mit großen Zahlen multipliziert. Wäre sehr freundlich, wenn mir jemand die Theorie erklärt oder ein paar Seiten dazu verlinkt.

volkard Moderator 12:36:35 27.05.2012 Titel:

SpR schrieb:

Bin mittlerweile dabei E = M * c² auszurechnen mit meinem großen Datentyp dabei ist mir aufgefallen ,dass ich noch gar nicht weiß wie man mit großen Zahlen multipliziert. Wäre sehr freundlich, wenn mir jemand die Theorie erklärt oder ein paar Seiten dazu verlinkt.

Lahm: Siehe Grundschule.

Ich würde aber gleich weitergehen und Karatsuba machen. Ist nichtmal schwieriger, aber schon ganz ordentlich schnell. Die noch schnelleren werden ab hier schlagartig sehr schwierig.

rkhb Mitglied 12:56:59 27.05.2012 Titel:

SpR schrieb:

Bin mittlerweile dabei E = M * c² auszurechnen mit meinem großen Datentyp dabei ist mir aufgefallen ,dass ich noch gar nicht weiß wie man mit großen Zahlen multipliziert. Wäre sehr freundlich, wenn mir jemand die Theorie erklärt oder ein paar Seiten dazu verlinkt.

Das hast Du schon in der Grundschule gelernt, nur mit Dezimalzahlen. Rechne mal "auf dem Papier" aus:

Code:
1 2 3 4 5 6 7 8	1234 * 5678 ----------- 9872 8638 7404 6170 =========== 7006652

Eigentlich hast Du die Zahlen auseinandergerissen und mit einzelnen Ziffern gerechnet. Die Zahl 5678 ist also eigentlich nur eine zusammengeklebte Folge der Dezimalzahlen '5', '6', '7', '8', '9'. Nun stelle Dir vor, da wären keine Dezimalzahlen (Basis 10), sondern Dwords (Basis 2^32). Dann ständen da oben nicht zwei Dezimalzahlen mit 4 Dezimalziffern, sondern zwei BigInts mit 4 Dwords. Nennen wir die erste Dezimalzahl x und die zweite Dezimalzahl y und nummerieren jede Ziffer von rechts ab 0. Abstrakt würde dann aus '1234 * 5678' ein 'x3x2x1x0 * y3y2y1y0'. Die vier Zeilen unter dem Strich hast Du wie folgt ermittelt:

1. Zeile: x * y0
2. Zeile: x * y1 und um eins nach links verschoben
3. Zeile: x * y3 und um zwei nach links verschoben
4. Zeile: x * y4 und um drei nach links verschoben

und alles addiert.

Die einzelnen Multiplikationen kannst Du auf dieselbe Weise aufdröseln. Wenn man sich die Ziffern als Elemente in einem Array vorstellt (z.B. y0 als Element 0, y1 als Element 1, y3 als Element 3 usw.), dann wird die Verschieberei einfach. Die jeweiligen Ergebnisse landen im Ziel am entsprechenden Index. In Zeile 4 z. B. landet die Null im Index 4. Es ist kein Zufall, dass die Operation mit y4 im Index 4 landet. Du verstehst das besser, wenn Du die Rechnung tatsächlich auf einem Stück Karopapier machst, und Dir bei jedem kleinsten Schritt klarmachst, was Du hier eigentlich machst.

Ein Problem ist, dass das Ergebnis sehr viel größer sein kann, als die einzelnen Zahlen. Die Multiplikation zweier 4-stelliger Zahlen kann 8-stellig sein (Addition der Stellen). Die Multiplikation zweier BigInts (mit fester Stellenanzaahl) kann die Grenzen eines einzelnen BigInts sprengen. Diese "Sprengung" kannst Du bei nachfolgendem Programm gut erkennen:

C++:
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210	#include <stdio.h> typedef union { struct { unsigned int dwords[4]; } bigint; struct { unsigned long long ll; unsigned long long big; } ll; } big_union; void bigint_mul (void* big1, void* big2, void* erg) { _asm { ; erg auf Null setzen mov edi, erg xor eax, eax mov ecx, 4 rep stosd mov esi, big1 mov ebx, big2 mov edi, erg ; x0 * y0 mov eax, [esi+0] mul dword ptr [ebx+0] mov [edi+0], eax mov [edi+4], edx ; x1 * y0 mov eax, [esi+0] mul dword ptr [ebx+4] add [edi+4], eax adc [edi+8], edx // Übertrag adc [edi+12], 0 // Weiterer Übertrag ; x2 * y0 mov eax, [esi+0] mul dword ptr [ebx+8] add [edi+8], eax adc [edi+12], edx ; x3 * y0 mov eax, [esi+0] mul dword ptr [ebx+12] add [edi+12], eax ; Übertrag wäre außerhalb des BigInt-Wertebereichs ; x0 * y1 mov eax, [esi+4] mul dword ptr [ebx+0] add [edi+4], eax adc [edi+8], edx adc [edi+12], 0 ; x1 * y1 mov eax, [esi+4] mul dword ptr [ebx+4] add [edi+8], eax adc [edi+12], edx ; Weiterer Übertrag wäre außerhalb des BigInt-Wertebereichs ; x2 * y1 mov eax, [esi+4] mul dword ptr [ebx+8] add [edi+12], eax // Edit: Bug beseitigt ; Übertrag wäre außerhalb des BigInt-Wertebereichs ; x3 * y1 ; mov eax, [esi+4] ; mul dword ptr [ebx+12] ; Ergebnis ist außerhalb des BigInt-Wertebereichs ; x0 * y2 mov eax, [esi+8] mul dword ptr [ebx+0] add [edi+8], eax adc [edi+12], edx ; Weiterer Übertrag wäre außerhalb des BigInt-Wertebereichs ; x1 * y2 mov eax, [esi+8] mul dword ptr [ebx+4] add [edi+12], eax ; Übertrag wäre außerhalb des BigInt-Wertebereichs ; x2 * y2 mov eax, [esi+8] mul dword ptr [ebx+8] ; Ergebnis ist außerhalb des BigInt-Wertebereichs ; x3 * y2 ; mov eax, [esi+8] ; mul dword ptr [ebx+12] ; Ergebnis ist außerhalb des BigInt-Wertebereichs ; x0 * y3 mov eax, [esi+12] mul dword ptr [ebx+0] add [edi+12], eax ; Übertrag wäre außerhalb des BigInt-Wertebereichs ; x1 * y3 ; mov eax, [esi+12] ; mul dword ptr [ebx+4] ; Ergebnis ist außerhalb des BigInt-Wertebereichs ; x2 * y3 ; mov eax, [esi+12] ; mul dword ptr [ebx+8] ; Ergebnis ist außerhalb des BigInt-Wertebereichs ; x3 * y3 ; mov eax, [esi+12] ; mul dword ptr [ebx+12] ; Ergebnis ist außerhalb des BigInt-Wertebereichs } } unsigned int bigint_div10 (void* big) { _asm { mov esi, big mov ebx, 10 mov eax, [esi+12] xor edx, edx div ebx mov [esi+12], eax mov eax, [esi+8] div ebx mov [esi+8], eax mov eax, [esi+4] div ebx mov [esi+4], eax mov eax, [esi+0] div ebx mov [esi+0], eax mov eax, edx // Rückgabe: Rest } } void bigint2dez (void* big, char* buf) { big_union big1; _asm // http://dcla.rkhb.de/umwandlung/int2dez.html { mov esi, big // big1 = big lea edi, big1 mov ecx, 4 rep movsd xor cl, cl lea esi, big1 Schleife_1: push esi call bigint_div10 add esp, 4 push eax add cl, 1 mov eax, [esi] or eax, [esi+4] or eax, [esi+8] or eax, [esi+12] jnz Schleife_1 mov edi, buf Schleife_2: pop eax or al, 00110000b stosb loop Schleife_2 mov byte ptr [edi], 0 } } int main(void) { big_union big1, big2, big3; char dez[40] = "buf"; int i; big1.ll.ll = 1000; big1.ll.big=0; big2.ll.ll = 1000; big2.ll.big=0; bigint2dez (&big1, dez); printf ("big1\t0x%016I64X%016I64X\t%s\n",big1.ll.big,big1.ll.ll,dez); for (i=0; i<15; ++i) { bigint_mul (&big1, &big2, &big3); bigint2dez (&big3, dez); printf ("*1000\t0x%016I64X%016I64X\t%s\n",big3.ll.big,big3.ll.ll,dez); big1 = big3; } return 0; }

viele grüße
ralph

Unregistrierter

volkard schrieb:

SpR schrieb:

Bin mittlerweile dabei E = M * c² auszurechnen mit meinem großen Datentyp dabei ist mir aufgefallen ,dass ich noch gar nicht weiß wie man mit großen Zahlen multipliziert. Wäre sehr freundlich, wenn mir jemand die Theorie erklärt oder ein paar Seiten dazu verlinkt.

Lahm: Siehe Grundschule.

Ich würde aber gleich weitergehen und Karatsuba machen. Ist nichtmal schwieriger, aber schon ganz ordentlich schnell. Die noch schnelleren werden ab hier schlagartig sehr schwierig.

Ich danke dir, du hast recht das eigentlich Malrechnen lahm ist, allerings frage ich lieber nach ob e´s einen guten Algorithmus dafür gibt, anstatt irgend nen mist zu proggen^^. Vielen Dank Ralph dein Post hat mir auch sehr geholfen, könnte jemand mal den Namen oder nen Link zu den Algorithmen geben, welcher schneller als Karatsuba sind, heißt nicht das ich sie verstehe würde mir aber gerne einmal das Prinzip ansehen.