c++.de :: Funktionseigenschaft zeigen

Unregistrierter

Guten Abend,

ich soll zeigen, dass g(0) != 0 ist, falls die folgenden Bedingungen erfüllt sind:

Die Funktionen f und g sind differenzierbar; f(x)g(x) = x und f(0) = 0

Ich habe einiges ausprobiert, doch bin ich mir nicht sicher, ob meine Lösung stimmt.

Folgendes habe ich mir gedacht: Die Ableitung von f(x)g(x) muss 1 sein. Also gilt:

(f(x)g(x))' = f(x)g'(x) + f'(x)g(x) = 0g'(x) + f'(x)g(x) = f'(x)g(x) = 1

Der Term f'(x)g(x) muss also 1 ergeben. Falls g(x) = 0 gilt, kann dies aber nicht stimmen. Somit muss g(x) != 0 gelten.

Ist das richtig?

Unregistrierter

knivil Mitglied 20:52:39 13.05.2012 Titel:

g'(x) + f'(x)g(x) = 0g'(x) + f'(x)g(x), warum sollte f(x) = 0 sein? Du musst das besser aufschreiben, du betrachtest nach der Ableitung nur noch die Stelle 0. D.h. das Gleichheitszeichen darf nicht gesetzt werden. Einfach aufsplitten und 2 Woerter noch darueber verlieren, wie beispielsweise wenn fuer alle x diese Ableitung gilt, dann auch fuer x = 0.