c++.de :: Pi (und andere Konstanten) rekursiv berechnen

Die erinnerung Mitglied 21:30:58 11.07.2012 Titel:

Ich suche nach Formeln, um

Pi
e (Euler'sche Zahl)
Goldener Schnitt

rekursiv zu berechnen.

Ich meine hier, dass ich eine Zahl habe, die ich in eine Formel einsetzte und schon habe ich eine bessere Näherung! Und zwar so, dass es vällig egal ist, ob ich 3,141 oder 3,1415926535 einsetzte.

Also Kurz ein Näherungsverfahren für die drei Konstanten. Wenns geht am besten die schnellsten. Ich wills nämlich berechnen lassen und habe recht beschränkte Recoursen.

Ich weiß, dass andere Verfahren schneller sind, aber die kann man nur sehr schlecht mit vergrößeter Genauigkeit fortsetzten...

Ich hoffe ihr versteht mien Problem.

Außerdem suche ich noch nach anderen Mathematischen Konstanten, die man schön ausrechnenlassen kann...

mazal Mitglied 21:38:47 11.07.2012 Titel:

http://bit.ly/LPw8xX

Die erinnerung Mitglied 21:43:19 11.07.2012 Titel:

Ich suche ja nicht nur Pi, sondern auch die anderen, und ich bin ja noch auf der Suche von anderen Konstanten. Und bis man mit Google das schnellst gefunden hat, ist man viel zu oft alt!

----------------------------EDIT----------------------------

Und so finde ich kein Verfahren, das meinen Verstellungen entspricht!

Ich suche sowas in der Art:

P_neu = f(P_alt)

Wobei ich das f suche.

Beispiel:

Ich möchte meine Zahl an 3 Annähern. Startwert ist 5.

P_neu = 5 + (3 - 5) * 0,5

=> P_neu = 4

P_neu = 4 + (3 - 4) * 0,5

=> P_neu = 3,5

...

So was in der Art!

Also kurz, ich muss irgendwo in das Verfahren mit einem belibeigen Startwert (der darf auch (sinnvolle) Grenzen haben) einsteigen können.

Ich hätte auch mit dem Startwert -5695423 anfangen können. Irgendwann wäre ich bei 3.

mazal Mitglied 21:50:10 11.07.2012 Titel:

Die erinnerung schrieb:

Ich suche ja nicht nur Pi, sondern auch die anderen, und ich bin ja noch auf der Suche von anderen Konstanten. Und bis man mit Google das schnellst gefunden hat, ist man viel zu oft alt!

Does not compute. Du wirst öfters alt wenn du etwas googeln musst? Und wenn du hier im Forum auf Antworten warten musst, wirst du seltener alt?

Du hast doch alle relevanten Stichwörter schon in deinem ersten Posting benutzt. Ein wenig Eigeninitiative. Bitte sehr!

Die erinnerung Mitglied 21:57:22 11.07.2012 Titel:

Wie gerade im Edit gesagt, ich habe kein entsprechendes Verfahren gefunden. Der Link liefert mir keine brauchbaren Ergebniss.

(Und übrigens kann ich, wenn ich hier frage noch nebenher nach anderen Sachen schauen)

Wenn du nach einem Apfel frägst, aber eine Birne erhälst und du zufälligerweise gegen Birnen allergisch bist, wie würdest du dich fühlen, wenn du dich beschwerst und der Verkäufer nur meint: "Ein bisschen mehr Eigeninitiative!" (Du hast, nur so zur Information keinen AHnung wo die Äpfel sind, oder sie sein könnten!)

So viel zu meiner Situation!

mazal Mitglied 22:19:40 11.07.2012 Titel:

Hausaufgabe: Was ist der erste Hit bei Google mit dem Stichwort "Näherungsverfahren"? Warum denkst du, dass das auf Wikipedia beschriebene Verfahren nicht dein Problem "löst"?

Andere Frage: Wozu musst du das überhaupt berechnen? Es gibt Freaks die PI/E/Goldener Schnitt schon auf die Milliardenste Stelle genau ausgerechnet haben.

Unregistrierter

Die erinnerung schrieb:

Ich meine hier, dass ich eine Zahl habe, die ich in eine Formel einsetzte und schon habe ich eine bessere Näherung! Und zwar so, dass es vällig egal ist, ob ich 3,141 oder 3,1415926535 einsetzte.

Fixpunktverfahren:

stell eine Gleichung auf, deren Fixpunkt die gesuchte Zahl ist.

für PI z.B.

x + sin(x) = x

=> Fixpunktverfahren:

x[n+1] := x[n] + sin(x[n])

x[1] = Startwert, z.B. 3

x[2] stimmt bereits auf 8 NKstellen.

klappt nicht mit jeder x-beliebigen Formel, Konvergenzbedingungen
kannst du selber nachlesen.

Unregistrierter

sollte heißen: "die 2. Iteration liefert bereits 8 NK-Stellen"

Unregistrierter

und was PHI := (sqrt(5)+1) / 2 angeht:

PHI erfüllt die gleichung PHI^2=PHI+1 bzw PHI=1+1/PHI (das ist ja schon eine Fixpuktgleichung)

=> Fixpunktverfahren für PHI

x[1] = 1.5 (Startwert)

x[n+1] = 1/x[n] + 1

Die erinnerung Mitglied 14:17:14 12.07.2012 Titel:

Danke! Jetzt weiß ich auch, wie das ganze heißt und habe das schon für 2 Konstanten!

Werde das dann heute noch umsetzten!

Und iw macht man das für e?

hab jetzt ichts mit "Fixpunktverfahren e" oder "Fixpunktverfahren eulersche Zahl" mit Google gefunden!