Induktionsbeweis

[KJoke]

Aufgabenstellung war folgende:

a \in \mathbb{R}, 0 \le a \le 1\\ zz: (1+a)^n \le 1 + (2^n - 1)a

also per Induktion.
Induktionsanfang:
$n_0 = 0 : 1 \le 1 + 0$
Induktionsschritt:

(1+a)^{n+1} = (1+a)^n * (1+a) \le (1 + (2^n-1)a)*(1+a)\\ 1+a+(2^n-1)a(1+a)\\ 1+a+2^na + 2^na^2-a-a^2\\ 1+2^na+2^na^2-a^2\\ 1+(2^n+2^na-a)a

Wo liegt mein Fehler bzw. wie werde ich das a^2 los?

Danke für die Antworten

[Jodocus]

Da a >= 0 ist, kannst du den Ausdruck nach oben abschätzen, indem du einfach das -a² weglässt.

[Jester]

Das kann man aber auch ohne induktion einfach mit binomischem satz nachrechnen.

[otze]

Jester schrieb:

Das kann man aber auch ohne induktion einfach mit binomischem satz nachrechnen.

der wird aber auch mit Induktion bewiesen.

//edit ich hätte im 2. Schritt 1+a durch 2 nach oben abgeschätzt.

[Jester]

otze schrieb:

Jester schrieb:

Das kann man aber auch ohne induktion einfach mit binomischem satz nachrechnen.

der wird aber auch mit Induktion bewiesen.

Ja, aber das ist wirklich irrelevant, was?